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题目描述

给你 $n$ 个数轴上的点 $x_1\sim x_n$，问最多可以选出多少个点，使得它们之间两两之间的距离都是 $2^k$（$k$ 为非负整数）。

换句话说，你需要选择尽可能多的点 $x_{i_1}, x_{i_2}, \dots, x_{i_m}$，使得对于每一对点 $x_{i_j}$ 和 $x_{i_k}$，都满足 $|x_{i_j} - x_{i_k}| = 2^d$，其中 $d$ 是非负整数（不一定对于每一对点都相同）。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 点的数量。

第二行包含 $n$ 个两两不同的整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$（$-10^9 \le x_i \le 10^9$）—— 点的坐标。

输出格式

第一行输出 $m$ —— 所选子集满足上述条件的最大可能点数。

第二行输出 $m$ 个整数 —— 你选择的子集中点的坐标。

如果存在多个答案，输出其中任意一个。

样例

6
3 5 4 7 10 12

3
7 3 5

5
-1 2 5 8 11

1
8

提示

在第一个样例中，答案是 $[7, 3, 5]$ 。请注意，$|7-3|=4=2^2$ ，$|7-5|=2=2^1$ 以及 $|3-5|=2=2^1$ 。

$[4, 3, 5]$ 也是一个合法的答案。然而，你无法找到更多满足要求的点构成的子集。