显然 $d,\varphi \ne 0$。考虑一次移动中轨迹的斜率 $k=\dfrac{\tan \varphi}{\varphi}$。画图可知，当 $\varphi \in (-\dfrac{\pi}{2},0) \cup (0,\dfrac{\pi}{2})$ 时，$k \in (1,+\infty)$：

也就是说，如果直线 $AB$ 的斜率 $k_{AB}>1$ 且存在，那么就可以从 $A$ 一次性移动到 $B$。

很明显，如果我们第一次移动时选择 $d=10^{100},\varphi=\dfrac{\pi}{4}$，那么一次移动后的位置 $X$ 与终点 $Y$ 之间的斜率将会极其接近 $\dfrac{4}{\pi}$，显然可以从 $X$ 一次性移动到 $Y$。整个过程一共移动了 $2$ 次，所以答案总是不超过 $2$。

综上，本题的结论是（设 $P$ 为起点，$Q$ 为终点）：

• $P$ 与 $Q$ 重合时答案为 $0$；
• $k_{PQ}>1$ 且存在时答案为 $1$；
• 以上两个条件都不满足时答案为 $2$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define y1 Y1
int steps(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
	if (x1 == x2 && y1 == y2) return 0;
	if (x2 > x1 && y2 - y1 > x2 - x1) return 1;
	if (x1 > x2 && y1 - y2 > x1 - x2) return 1;
	return 2;
}
int main()
{
	freopen("tangent.in", "r", stdin);
	freopen("tangent.out", "w", stdout);
	int x1, y1, x2, y2;
	cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
	cout << steps(x1, y1, x2, y2) << endl;
	return 0;
}