Summary

在 Sleeping Cup's Rating System 中，最近参加的比赛将占到较大比重（最近一场比赛将占到 $50\%$），因此 Sleeping Cup's Rating System 中的上分速度（以及下分速度）将明显快于一般的 Rating System。

此外，对于发挥严重失常（较上一场比赛 Performance 下降超过 $100$ 点）的参赛者，Sleeping Cup's Rating System 将启动保护机制，减缓其下分速度（但下分速度仍将快于一般的 Rating System）。

$1$ 点 Sleeping Cup Rating 等同于 $2 \sim 3$ 点 Coderorces / Atcoder Rating。

Is it rated?

在 Rated 比赛中，所有提交了代码的用户（除作弊者外）均为 Rated 对象。

Performance

Performance 由一张表格 $P$ 生成。这张表格记录了第 $1,2,3,\ldots$ 名对应的 Performance。Performance 的最低值为 $0$。

表格 $P$ 由表格 $S,T$ 生成，具体如下：

1. 将所有 Rated 对象的赛前 Rating 由高到低排序，得到表格 $S$；
2. 按如下公式得到表格 $T$（其中 $n$ 是 Rated 对象人数）：$$T_i=\lfloor(1-\dfrac{\ln i}{\ln (n+1)})(S_1+200)\rfloor $$
3. 按如下公式得到表格 $P$：$$P_i=\lfloor\dfrac{S_i+T_i}{2}\rfloor$$

例如：

Rated 对象	赛前 Rating	排名	$S$	$T$	$P$（Performance）
Zinc	$343$	$1$	$900$	$1100$	$1000$
Helium	$900$	$2$	$525$	$550$	$537$
Chlorine	$525$

Rating

Rating 由各场比赛的 Performance 综合计算而成。Rating 的最低值（和初始值）为 $0$。

Rating 值 $R$ 的具体计算方式如下：

1. 将该账号参加的所有 Rated 比赛（因作弊而被清空的参赛记录不参与计算）的 Performance 按参赛时间从晚到早排序。设排序后每场比赛的 Performance 值依次为 $W_1,W_2,\ldots,W_n$（$n$ 为比赛场数）；
2. 记 $X_i=W_i-100(i-1)$；
3. 将 $X_1,X_2,\ldots,X_n$ 从大到小排序。设排序后的 $n$ 个数依次为 $Y_1,Y_2,\ldots,Y_n$；
4. 记 $Z_i=Y_i+100(i-1)$；
5. 按如下公式计算 Rating 值 $R$：$$R=\lfloor\sum ^n _{i=1} 2^{-i}Z_i\rfloor$$

例如：

参赛时间	Performance
$2024/06/05$	$0$
$2024/06/08$	$300$
$2024/06/11$	$0$
$2024/06/16$	$525$
$2024/06/23$	$300$

那么：

$i$	$W_i$	$X_i$	$Y_i$	$Z_i$
$1$	$300$		$425$
$2$	$525$	$425$	$300$	$400$
$3$	$0$	$-200$	$0$	$200$
$4$	$300$	$0$	$-200$	$100$
$5$	$0$	$-400$		$0$

因此 $R=343$。如果这就是上面的 Zinc，那么：

Cheaters

对于 Rated 比赛中的作弊者，我们将给予如下处罚：

• 取消此用户该场比赛的 Rated 对象资格；
• 取消此用户该场比赛的成绩；
• 将此用户的 Rating 重置为 $0$；
• 清空此用户的所有 Rated 比赛参赛记录（为了给作弊者一个改过自新的机会，该条处罚只对此用户在受到处罚前参加的比赛生效，受到处罚后参加的比赛依然可以正常计算 Performance 和 Rating）。

Special Rules

为了提高 Sleeping Cup #1 和 Sleeping Cup #2 的上分速度，我们做了如下调整：将 $S_i$ 设置为 $\lfloor 1000 \times\dfrac{n+1-i}{n}\rfloor$，其中 $n$ 是参赛人数（这一调整同时也会改变 $T_i$）。目前只有 Sleeping Cup #1 和 Sleeping Cup #2 适用 Special Rules。