Summary

在 Sleeping Cup's Rating System 中，最近参加的比赛将占到较大比重（最近一场比赛将占到 $50\%$），因此 Sleeping Cup's Rating System 中的上分速度（以及下分速度）将明显快于一般的 Rating System。

此外，对于发挥严重失常（较上一场比赛 Performance 下降超过 $100$ 点）的参赛者，Sleeping Cup's Rating System 将启动保护机制，减缓其下分速度（但下分速度仍将快于一般的 Rating System）。

$1$ 点 Sleeping Cup Rating 等同于 $2 \sim 4$ 点 Coderorces / Atcoder Rating。

Rated or unrated?

在 Rated 比赛中，所有提交了代码的用户（除作弊者外）均为 Rated 对象。

Sleeping Cup 目前不支持 Unrated 参赛。

Performance

Performance 按以下方式生成：

1. 去除原榜单中第一次参与 Rating 评定的参赛者，得到一个子榜单；
2. 将存在于子榜单上的参赛者称为老参赛者，不存在于子榜单上的参赛者称为新参赛者；
3. 将子榜单中所有参赛者的赛前 Quality 降序排序，得到序列 $S$，并记它的第一项为 $V$；
4. 将序列 $S$ 的第 $i$ 项作为 $S$ 值分配给子榜单上排名第 $i$ 名的老参赛者；
5. 对原榜单上排名高于所有老参赛者的新参赛者，将 $V$ 作为 $S$ 值分配给他们；
6. 对于其他新参赛者，找到名次位于他们之前（包括并列）的最靠后的老参赛者；
7. 让这些新参赛者的 $S$ 值与他们找到的老参赛者保持一致；
8. 为处于总榜单上第 $i$ 名的参赛者如下公式分配 $T$ 值（其中 $n$ 是总参赛人数）：$$T_i=\left\lfloor(1-\dfrac{\ln i}{\ln (n+1)})(V+200)\right\rfloor $$
9. 对于每位选手，将他（她）的 $S$ 值与 $T$ 值的平均值（向下取整）作为该选手的 Performance。

例如：

Rated 对象	赛前 Quality	排名	$S$	$T$	Performance
Zinc	$354$	$1$	$900$	$1100$	$1000$
Helium	$900$	$2$	$525$	$550$	$537$
Chlorine	$525$

Rating

Rating 由各场比赛的 Performance 综合计算而成。Rating 的初始值为 $0$，但保证参赛后不为 $0$。

Rating 值 $R$ 的具体计算方式如下：

1. 将该账号参加的所有 Rated 比赛（因作弊而被清空的参赛记录不参与计算）的 Performance 按参赛时间从晚到早排序。设排序后每场比赛的 Performance 值依次为 $W_1,W_2,\ldots,W_n$（$n$ 为比赛场数）；
2. 记 $X_i=W_i-100(i-1)$；
3. 将 $X_1,X_2,\ldots,X_n$ 从大到小排序。设排序后的 $n$ 个数依次为 $Y_1,Y_2,\ldots,Y_n$；
4. 记 $Z_i=Y_i+100(i-1)$；
5. 按如下公式计算 Rating 值 $R$：$$R=\max\left(\left\lfloor\sum ^n _{i=1} 2^{-i}Z_i\right\rfloor,1\right) $$
6. 按如下公式计算 Quality 值 $Q$ 用于 Performance 计算：$$Q=\left\lfloor\dfrac{R}{1-2^{-n}}\right\rfloor$$

例如：

参赛时间	Performance
$2024/06/05$	$0$
$2024/06/08$	$300$
$2024/06/11$	$0$
$2024/06/16$	$525$
$2024/06/23$	$300$

那么：

$i$	$W_i$	$X_i$	$Y_i$	$Z_i$
$1$	$300$		$425$
$2$	$525$	$425$	$300$	$400$
$3$	$0$	$-200$	$0$	$200$
$4$	$300$	$0$	$-200$	$100$
$5$	$0$	$-400$		$0$

因此 $R=343$，$Q=354$。如果这就是上面的 Zinc，那么：

Cheaters

对于 Rated 比赛中的作弊者，我们将给予如下处罚：

• 取消此用户该场比赛的 Rated 对象资格；
• 取消此用户该场比赛的成绩；
• 将此用户的 Rating 重置为 $0$；
• 清空此用户的所有 Rated 比赛参赛记录（为了给作弊者一个改过自新的机会，该条处罚只对此用户在受到处罚前参加的比赛生效，受到处罚后参加的比赛依然可以正常计算 Performance 和 Rating）；
• 将 tag 设置为 作弊者；
• 取消该用户的会员权限（如果有）。

对于其余比赛的作弊者，我们将给予如下惩罚：

• 将 tag 设置为 作弊者；
• 取消该用户的会员权限（如果有）。

Special Rules

为了提高最初几场比赛的上分速度，我们做了如下调整：将原榜单上第 $i$ 位参赛者的 $S$ 值固定为为 $\left\lfloor 1000 \times\dfrac{n+1-i}{n}\right\rfloor$，其中 $n$ 是参赛人数（这一调整同时也会改变 $T$ 值）。

最初的 Sleeping Cup #1 - Sleeping Cup #5 适用 Special Rules。

从 Sleeping Cup #6 开始，如无特殊说明，计入 Rating 时默认不适用 Special Rules。

Levelling

Rating	等级[1]	名字颜色
$0$	$0$	$\color{#000000}\#000000$[2]
$1 \sim 99$[3]	$1$	$\color{#808080}\#808080$
$100 \sim 199$	$2$	$\color{#804000}\#804000$
$200 \sim 299$	$3$	$\color{#008000}\#008000$
$300 \sim 399$	$4$	$\color{#00c0c0}\#\text{00c0c0}$
$400 \sim 499$	$5$	$\color{#0000ff}\#\text{0000ff}$
$500 \sim 599$	$6$	$\color{#c0c000}\#\text{c0c000}$
$600 \sim 699$	$7$	$\color{#ff8000}\#\text{ff8000}$
$700 \sim 65534$[4]	$8$	$\color{#ff0000}\#\text{ff0000}$
$-$[5]	$11$	$\color{#c000c0}\#\text{c000c0}$

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1. 这是 Hydro 内置的用户等级。 ↩︎

2. 暗色模式下会用 $\color{#ffffff}\#\text{ffffff}$ 代替 $\color{#000000}\#000000$ 来显示。 ↩︎

3. 这也是保证 Rating 在参赛后 $\ge 1$ 的真实原因。 ↩︎

4. 目前的 Rating 计算脚本只能在 Rating $\le 65534$ 的情况下工作。 ↩︎

5. 这是管理员的专属等级。 ↩︎