前言

为规范主题库题目格式，为用户带来更好的体验，现公布 Sleeping Cup 主题库题目规范。

主题库中已有的题目将会保留，管理员会根据本规范逐步修改。新加题目和公开赛题目均需严格遵守本规范。

更新时间：2025.07.14

基本规范

• 请正确使用全角中文标点符号。特别地，句末要有句号；
• 数学公式（运算式、运算符、参与运算的常数、作为变量的字母等）应正确使用 $\LaTeX$，非数学公式（一般英文单词、题目名、算法名、人名等）不应使用 $\LaTeX$；
• 中文与英文、数字或公式之间以半角空格隔开，但中文标点符号与英文、数字或公式之间不应有空格。

负责人

对于负责人部分，请如实写上题目相对应的负责人（一般为出题人）。

若题目为搬运官方题目，请在负责人处添加 。

注意

出题人应正确填写选手的注意事项。

题目背景

这里「题目背景」包括但不限于题目中「题目背景」一栏中的内容，也包括「题目描述」中的背景故事。

• 好的题目背景应起到帮助理解题意的作用。
• 需要绝对避免题目背景影响题意的理解，同时不应有过多与题目本身无关的内容。
• 必要时，可以提供形式化题意。

题目描述

• 要求清晰、简洁、易懂、严谨，不应出现需要样例才能理解题意的情况，不应使用容易引起歧义的表述。
• 同一道题目的同一个变量，名字的大小写应统一，不应出现在某处是 $N$，而在另一处变成 $n$ 的情况。

一些需要特别注明或说明的内容：

• 子串、子序列：应当注明子串是连续的，子序列是不一定连续的。
• 所有子串、所有子序列：应当说明是否包含空串或空子序列。
• 本质不同：应当说明其精确定义。

一些错别字：

• 联通：应写成「连通」。

提交方式

对于特殊题目，出题人应当合理书写题目的提交方式。

交互方式

对于特殊题目，出题人应当合理书写题目的交互方式。

答案文本格式

对于特殊题目，出题人应当合理书写题目的答案文本格式。

输入格式

• 描述多个并列的变量时，应合并为一个公式。
• 除部分特殊情况外，用作序号的数字建议使用中文。
• 表述时应注意形式上的统一，不应出现「输入」二字时有时无的情况。

**本题有多组数据**。
第一行一个整数 $T$，表示数据组数。
对于每组数据：
第一行三个整数 $n,m,k$。  
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示输入矩阵 $a$。

输出格式

• 输出特定字符串时应使用行内代码块。

一行一个字符串 `inf`。

• 如果题目有多种可能的正确输出，包括输出小数（可能有浮点误差的情况），需要用到 Special Judge，请在输出格式中说明。
• 如果答案需要取模，请在题目描述和输出格式中两次说明。
• 表述时应注意形式上的统一，不应出现「输出」二字时有时无的情况。

样例 (X) 解释

对于题目的样例，出题人应当给出相应样例的正确解法以及合理解释。

下发文件

由于 Sleeping Cup 自身问题，文件功能无法使用，如果有下发文件，应当在此公布链接。

说明/提示

• 包括样例说明、数据范围和提示。

数据范围

• 数据类型（整数、实数、字符、字符串等）应在输入格式中说明，数据范围应在说明/提示中说明。需要绝对避免数据类型是「正整数」但数据范围是「$\ge 0$」的情况。
• 数据范围必须有上界和下界的描述，字符串必须有字符集的描述，实数必须有小数点后位数的描述。
• 当有效位数较少时，$\ge 10^5$ 的数应使用科学计数法。
• 不同变量的数据范围应分开为多个公式，公式与公式之间用全角逗号隔开。特别地，若存在多个变量的数据范围相同，也可以合并为同一个公式。
• 若部分分具有依赖关系，可以省略部分分中不必要的数据范围。
• 原则上，要有对于全部测试数据的数据范围。
• 使用百分号表述部分分时，需要避免出现歧义，必要时推荐使用表格表述。

对于 $30\%$ 的数据，$n \le 10$。  
对于 $60\%$ 的数据，$n \le 1000$。  
对于另外 $20\%$ 的数据，$a_i,b_i > 0$。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$，$-10^9 \le a_i,b_i \le 10^9$。

• 如果需要捆绑测试，应加粗说明「本题采用捆绑测试」，对 Subtask 的描述推荐采用无序列表。

**本题采用捆绑测试**。

- Subtask 1（30 points）：$n \le 10$。
- Subtask 2（30 points）：$n \le 1000$。
- Subtask 3（20 points）：$a_i,b_i > 0$。
- Subtask 4（20 points）：无特殊限制。

对于所有测试数据，$1 \le n \le 10^5$，$-10^9 \le a_i,b_i \le 10^9$。

• 如果没有部分分，一个变量的数据范围可以写在输入格式中。

官方题解

应当给出官方题解链接。

时空限制

原则上，时空限制应至少为 std 在最坏情况下的 $2$ 倍，且不应过小或过大。

多语言

Sleeping Cup 题面英文翻译术语表。

题目难度对照

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入门	普及-	普及	普及+	提高-	提高	提高+	NOI-	NOI	NOI+
红	橙	黄	绿-	绿+	蓝-	蓝+	紫-	紫+	黑

需要注意的是，部分题目可能不符合该标准。

需要特殊说明的是，主观题难度默认为 $7$。