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注意

请严格按照提交方式进行操作。

题目描述

现有这么一道题目：

求满足以下条件的数列 $\{a_n\}$ 的数量：

• $\{a_n\}$ 中的每一项均为正整数；
• $n \ge a_1 \ge a_2 \ge \ldots \ge a_n \ge 1$；
• 记 $g(i,j)=\begin{cases} j&i=0 \\ \newline a_{g(i-1,j)}&i>0 \end{cases}\ (i=1,2,\ldots,n)$，则存在正整数 $x$ 使得 $g(x,1)=g(x,2)=\ldots=g(x,n)$。

例如，$n=3$ 时 $\{3,3,3\},\{3,2,2\},\{2,2,2\},\{2,2,1\},\{1,1,1\}$ 满足要求，故答案为 $5$。

设 $n=x$ 时的答案为 $f(x)$，请求出 $f(x)$ 的解析式，并给出证明。

提交方式

$f(x)=x^2-2x+2$，证明如下。

根据 [cq_irritater](/user/2) 第二公理，$f(x)$ 显然是二次函数。

打表可知 $f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5$，故 $f(x)=x^2-2x+2$。

1. 以上是一份答案示例，它显然是错误的，可以得到 $0$ 分的好成绩。
2. 你需要在提问处（在题目列表下方）提交你的证明过程。
3. 你需要在下面的代码中填入你的 Sleeping Cup UID，并用 C++ 提交。
4. 本题将在赛后将进行人工批改，并更新 AC 记录，因此赛时无法 AC（显示为 $0$ 分）。若你提交了多个证明，则以最后一个为准。请严格按照上述要求进行提交，否则后果自负。
5. 本题共有 $10$ 档部分分，每档 $10$ 分。评分细则赛后公开。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int UID = /*Enter your UID here*/;
int main()
{
    freopen("proof.in", "r", stdin);
    freopen("proof.out", "w", stdout);
    cout << UID;
    return 0;
}

6. 请不要恶意填写 UID，违者将被处以警告或封禁惩罚。
7. 赛后提交方式如下，管理员将不定期进行批改。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int UID = (-1) * /*Enter your UID here*/;
int main()
{
    freopen("proof.in", "r", stdin);
    freopen("proof.out", "w", stdout);
    cout << UID;
    return 0;
}
/*
$f(x)=x^2-2x+2$，证明如下。

根据 [cq_irritater](/user/2) 第二公理，$f(x)$ 显然是二次函数。

打表可知 $f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5$，故 $f(x)=x^2-2x+2$。
*/